ШЭ ВОШ – 2013 9 октября
2013 года
Математика 5 класс
5.1. Замените значки * в
выражении 13*11*9*7*5*3*1 = 1 на знаки + и - так, чтобы
получилось
верное равенство.
5.2. Придумайте
какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать
на 5
клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть разных размеров. Клеточка имеет
размер
1x1.)
5.3. Мальчик по чётным
числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда говорит
неправду.
Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут?». На
первый
день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Как
зовут
мальчика? Объясните, как вы рассуждали.
5.4. Гусеница ползет по
столбу 5 минут вверх, затем 2 минуты вниз, потом опять 5
минут вверх и 2 минуты вниз и
т.д. Скорость гусеницы всегда постоянна и равна 10 см
в минуту. За какое время гусеница
поднимется на 1,2 м?
5.5. Артем, Борис, Ваня и
Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из
них
съедал по одной конфете. В начале перемены у Артема и Бориса вместе было
столько же конфет, сколько у
Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе
остаться 15 конфет? Объясните свой ответ.
ШЭ ВОШ – 2013
Математика 6 класс
6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше
первой,
а сумма всех трёх цифр равна 14.
6.2. Из клетчатого квадрата 5x5
вырезали центральный квадратик
1x1. Разрежьте
оставшуюся фигуру на 4 равные
клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один
пример разрезания).
6.3. Из ящика с яблоками
взяли половину всего количества яблок, потом еще половину
остатка,
затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка.
После этого в ящике осталось
10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?
6.4. В трех коробках лежат
елочные шары: в одной - два красных, в другой - красный
и синий, в третьей - два
синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный
и синий», «Два синих». Известно, что ни одна
из надписей не является правильной.
Как,
вытащив всего один шар,
определить, в какой коробке лежат какие шары?
Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое
коробок.
6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше
конфет, чем первая, а третья - в три
раза больше, чем первая. Они сложили все
конфеты вместе. После того, как
подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая
поделила оставшиеся конфеты поровну.
Третья сказала второй, что она ошиблась.
Почему она так решила?
ШЭ ВОШ – 2013
Математика 7 класс
7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число
такое, что если к нему прибавить сумму
его цифр, то получится 2222.
7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних
и 4 маленьких. Маленькое
пирожное весит вдвое меньше среднего, а
большое — втрое больше маленького. Как
маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных,
доставшихся
каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?
7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к
17:00 проехал в 1,2 раза больший путь,
чем к 16:00. Когда поезд выехал?
7.4. Как разрезать
клетчатый квадрат размером 6x6 клеточек на четыре одинаковые
фигуры
периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам
клеточек?
Сторона
клеточки равна 1.
7.5. Двадцать семь одноклассников ели
конфеты на первой и на второй переменах, причем на второй перемене каждый съел на одну
конфету больше, чем на первой. Петя сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и
получил ответ 210. Правильно ли он
посчитал? Объясните свой ответ.
ШЭ ВОШ – 2013
Математика 8 класс
8.1. Торговец купил на
оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо
одну
ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях
получает
одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей).
Какова
оптовая цена ручки?
8.2. В прямоугольном
треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух
отрезков,
на которые она разделила противоположную сторону. Докажите, что она
вдвое
длиннее второго из этих отрезков.
8.3. Найдите сумму двух
различных чисел а и
b, удовлетворяющих равенству
а2 +b = b2 +a .
8.4. Три ученика А, В и С участвовали в беге на
100 м.
Когда А прибежал на финиш, В
был позади него на 10 м, также, когда В
финишировал, С был позади него на 10
м. На
сколько метров на финише А опередил
С?
8.5. На дне рождения у
Маши перед каждым из 10 гостей лежало равное количество
конфет.
Во время чаепития первый съел одну конфету, второй - две, третий - три, и
т.д., десятый -
10 конфет. Маша захотела перед вторым чаепитием переложить
конфеты
так, чтобы вновь перед каждым лежало равное количество конфет, но папа,
не глядя на стол, сказал, что
она не сможет это сделать. Почему он так решил?
ШЭ ВОШ – 2013
Математика 9 класс
9.1. Найдите площадь
квадрата, все вершины
которого лежат на
двух прямых:
х + у = 0 и х + у = 2.
9.2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем.
Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900
человек?
9.3. На окружности с диаметром АВ и центром О
выбрана точка С так,
что
биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу ОС . В каком отношении
прямая СО
делит
угол АСВ ?
9.4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых
участвует
ровно одна цифра 3.
9.5. Мама хочет наказать Петю за двойку
по математике. Они
договорились о
следующем. Петя задумывает двузначное
число с разными цифрами и сообщает его
маме. После этого мама называет свое
двузначное число Пете. Петя прибавляет
мамино число к своему числу, затем к
полученной сумме, затем к вновь полученной
сумме и т.д. до тех пор, пока у него
не получится сумма, оканчивающаяся на две
одинаковые цифры. Сможет ли мама не
позволить Пете в этот день поиграть в футбол?
ШЭ ВОШ – 2013
Математика 10 класс
10.1. Натуральное число п умножили на сумму его цифр и получили 1000.
Найдите все
такие числа п.
10.2. При каких значениях параметра а
уравнения 2х + а2-4 = 0 и
2х2 + (а2 -
4)х + а = 0 будут иметь общий
корень? Найдите этот корень.
10.3. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота
CD. Найдите углы треугольника ABC , если известно, что площадь треугольника DBC
в 3
раза больше площади треугольника ADC.
10.4. В школьном турнире по
волейболу каждая команда встречается с каждой по
одному
разу. Перед началом турнира в нем решила принять участие еще одна команда,
в результате
чего количество встреч,
необходимых для проведения
турнира,
увеличилось на 20%. Сколько
команд участвовало в первенстве?
10.5. Сумма нескольких
целых чисел равна 100. Может ли сумма кубов этих чисел
равняться
800? ШЭ ВОШ – 2013 Математика 11 класс
|
|
1
|
5
|
|
Х +
|
---
|
= --
|
|
|
У
|
2
|
|
|
1
|
5
|
|
У +
|
—
|
= —
|
|
|
X
|
2
|
11.1. Найдите количество четырехзначных чисел, у которых первая цифра в
два раза больше
последней.
11.2. Решите
систему уравнений
11.3. На велотреке одновременно уходят со старта 5
велосипедистов. Скорость первого равна 50 км/час, второго - 40 км/час, третьего - 30
км/час, четвертого - 20 км/час, пятого - 10 км/час. Первый велосипедист считает
количество велосипедистов, которых он обогнал. Какого велосипедиста он посчитал
21-м?
11.4.
В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне АС).Оказалось, что, AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы
треугольника ABC.
11.5.
Три товарища играют
друг с другом в настольный теннис по следующему правилу: проигравший отдыхает в
следующей партии. Оказалось, что один из них сыграл 21 партию, другой - 10 партий.
А сколько партий сыграл третий из них? (Объясните свой ответ)
| 